SI nous consultons le " petit Larousse ", nous trouvons :

Oscillateur : 1) appareil produisant des courants électriques alternatifs périodiques de fréquence déterminée. 2) PHYS. Système mécanique ou électrique qui est le siège d’un phénomène périodique.

Je me permettrai d’ajouter deux remarques : la première définition est exacte, mais restreinte au seul domaine électrique ; la deuxième, plus générale, ne précise pas que le système en question, pour être, à mes yeux, un oscillateur doit engendrer lui-même le phénomène périodique, sinon il n’est qu’un système oscillant

Les oscillateurs sont partout : ils sont présents dans tous les systèmes de télécommunication, dans les téléviseurs, les ordinateurs, dans nos horloges, pendules et montres, dans les fours à micro-ondes, les clignotants de nos voitures, etc… il y en a même un, à l’intérieur de nous-mêmes, qui revêt une certaine importance : notre cœur !

Pour fonctionner, un oscillateur a besoin d’une source d’énergie.

Il doit comporter des éléments faisant intervenir le temps.

Enfin, il doit comporter un dispositif permettant à ces éléments d’agir sur l’écoulement de l’énergie.

Un exemple simple et connu de tous va nous montrer à l’œuvre ces trois parties. Prenons une horloge à balancier et à poids, comtoise ou normande suivant votre préférence.

La source d’énergie, ce sont les poids, qu’on a " remontés ", c’est à dire éloignés du centre de la Terre, ce qui a augmenté leur énergie potentielle, énergie qu’ils vont restituer au cours de leur descente, dont une partie servira à entretenir les oscillations du balancier et le reste à faire tourner les engrenages et finalement les aiguilles.

L’élément faisant intervenir le temps est évidemment le balancier, qui se comporte comme un pendule, sa période étant fixée par son moment d’inertie et le couple de rappel dû à l’attraction terrestre.

Et le dispositif lui permettant d’agir sur l’écoulement de l’énergie, c’est bien sûr l’échappement, qui laisse " échapper " à chaque demi-période une dent d’une roue dentée. Pour l’entretien des oscillations du balancier, les dents de cette roue et les crochets de l’échappement sont taillés de telle sorte que chaque dent, en s’échappant, glisse sur le crochet et lui communique une petite impulsion compensant les pertes d’énergie du balancier, dues aux inévitables frottements.

L’amplitude des oscillations du balancier se stabilise lorsque les impulsions ainsi fournies compensent exactement les pertes.

Oscillateurs harmoniques et Oscillateurs de relaxation

Ces deux classes d’oscillateurs se distinguent par la loi de l’oscillation et, dans la grande majorité des cas, par la nature des éléments faisant intervenir le temps.

Dans le " petit Larousse " nous lisons :

Oscillateur harmonique : oscillateur dont l’élongation est une fonction sinusoïdale du temps.

Cette définition semble restreinte au domaine mécanique, à moins qu’on ne donne au mot " élongation " un sens très général, celui de valeur d’une grandeur à un instant donné, cette grandeur pouvant être une longueur, un angle, une pression, une intensité ou une tension électriques, etc…

Nous verrons un peu plus loin que l’oscillateur harmonique parfait est un idéal théoriquement inaccessible, même si, dans la pratique, on peut s’en approcher de très près.

Je pense qu’on pourrait différencier ces deux classes d’oscillateurs par leurs éléments faisant intervenir le temps : dans les oscillateurs harmoniques, la fréquence (ou si l’on préfère la période, qui en est l’inverse) est le plus souvent déterminée par un système oscillant alors que dans les oscillateurs de relaxation elle est déterminée par des constantes de temps.

Oscillateurs harmoniques

Systèmes oscillants

Je définirai un système oscillant comme un système dans lequel deux paramètres contrôlent l’échange périodique entre deux formes d’une énergie.

Systèmes oscillants mécaniques.

Reprenons l’exemple de notre balancier d’horloge ; nous supposerons que l’on a démonté l’échappement pour libérer le balancier.

Au repos, il pend verticalement, son centre de gravité étant sur la verticale de l’axe d’oscillation. Si nous l’écartons de cette position, cela revient à élever quelque peu son centre de gravité, donc à lui communiquer un supplément d’énergie potentielle dans le champ de gravité terrestre. Comme le centre de gravité n’est plus sur la verticale de l’axe d’oscillation, le poids du balancier engendre un couple de rappel tendant à le ramener à sa position de repos.

Lâchons le balancier : il se met en mouvement et l’énergie potentielle que nous lui avions communiquée en l’écartant de la verticale se transforme en énergie cinétique ; lorsqu’il passe à la verticale, celle-ci est maximale alors que l’énergie potentielle est minimale .

A cause de l’inertie, le balancier va dépasser la position de repos et l’énergie cinétique va diminuer tandis que l’énergie potentielle va croître. Si les pertes d’énergie étaient nulles, le balancier remonterait de l’autre côté aussi haut que son point de départ, puis repartirait en sens inverse et le processus d’échange entre énergie potentielle et énergie cinétique se poursuivrait indéfiniment .

Nous savons que les inévitables frottements vont dissiper un peu d’énergie à chaque période et que le balancier livré à lui-même verra ses oscillations diminuer peu à peu d’amplitude ; d’où la nécessité de compenser les pertes pour que le système oscillant devienne un oscillateur.

La période des oscillations est déterminée par deux paramètres : le moment d’inertie du balancier, qui dépend de la valeur et de la répartition des masses par rapport à l’axe d’oscillation et le couple de rappel, qui dépend de la masse du balancier, de la distance de son centre de gravité à l’axe d’oscillation et de la valeur de l’accélération de la pesanteur. Pour un balancier réel, il serait difficile de calculer la période, mais c’est beaucoup plus aisé dans le cas idéal du " pendule simple ". C’est une masse ponctuelle, concentrée en son centre de gravité, suspendue à un fil inextensible et sans masse (une assez bonne approximation est un fil à plomb). Dans ces conditions idéales la masse intervient au même degré dans le moment d’inertie et dans le couple de rappel : elle s’élimine donc et la période d’oscillation est donnée par la formule : T = 2 pi racine carrée de L / g, L étant la longueur du fil et g l’accélération de la pesanteur.

Application : calculons la longueur du pendule simple dont la période est la même que celle du balancier des horloges normandes ou comtoises, c’est à dire 2 secondes (une seconde pour " tic ", une seconde pour " tac ").

En élevant les deux membres au carré, nous avons :

         4 = 4 x pi^2 x L / g

En remplaçant pi et g par 3,1416 et 9,81 nous trouvons : L = 0,994 m.

Remarquons que c’est voisin de la longueur du balancier de ces horloges.

Pour obtenir une période d’une seconde, la longueur doit être 4 fois plus petite : c’est le cas de nombreuses " pendules " et des " coucous ".

( Dessin d'Isabelle, 45 ko)

Revenons maintenant au cas général

Si l’on néglige l’amortissement des oscillations, la loi du mouvement est sinusoïdale. Désignons par oméga la pulsation, c’est à dire la grandeur 2 pi / T ou 2 pi f, la fréquence étant l’inverse de la période.

L’angle a du pendule avec la verticale à l’instant t est donné par :

         a = A cosinus oméga t

A étant l’amplitude, c’est à dire l’angle maximal, celui dont on a écarté le balancier avant de le lâcher, et t le temps écoulé depuis l’instant précis où il fut lâché .

La vitesse (soit la vitesse angulaire, soit la vitesse sur l’arc de cercle décrit par un point du pendule) suit également une loi sinusoïdale, mais elle est en quadrature avec l’élongation ; nous aurons alors :

         v = V sinus oméga t

La vitesse est maximale quand l’élongation est nulle ; elle est nulle quand l’élongation est maximale, d’un côté ou de l’autre.

Ces formules sont absolument générales à tout système oscillant (même électrique, comme nous verrons plus loin).

J’ai choisi le pendule comme exemple parce qu’il est immédiatement accessible, mais en réalité c’est un mauvais exemple, car un oscillateur harmonique parfait doit présenter une période indépendante de l’amplitude ; or ce n’est pas le cas du pendule : seules les petites oscillations sont isochrones (phénomène observé, selon la légende, par Galilée regardant se balancer un lustre dans une église).

Amortissement

Avant de quitter notre balancier ou pendule, quantifions un peu la décroissance des oscillations lorsqu’on l’abandonne à lui-même.

Chaque oscillation est dans un rapport constant avec l’oscillation précédente ; donc le logarithme du rapport de l’amplitude de 2 oscillations consécutives est constant ; cela est vrai pour n’importe quel système de logarithmes, mais prend une signification physique dans le cas des logarithmes népériens : Ce logarithme prend alors le nom de décrément logarithmique (delta) et il représente le rapport de l’énergie dissipée en une demi-période à l’énergie totale contenue dans le système à cet instant.

Plaçons notre pendule ou balancier dans une cuve remplie de liquide ; les frottements sont plus importants que dans l’air et la décroissance des oscillations est plus rapide. Faisons croître la viscosité du liquide : pour une certaine valeur, il n’y a même plus d’oscillation : le pendule revient à sa position d’équilibre sans la dépasser.

L’amortissement minimal pour lequel il n’y a plus d’oscillation est appelé amortissement critique. C’est pour cette valeur que le pendule retourne à la verticale dans le temps minimal. Applications : amortissement des balances de précision et des appareils de mesure à aiguille, et aussi amortissement du système oscillant formé par la masse de nos voitures et l’élasticité des suspensions, au moyen d’amortisseurs, anciennement à frottement solide, maintenant à frottement fluide.

Oscillateurs harmoniques mécaniques

Pour transformer un système oscillant en oscillateur, nous savons qu’il faut lui adjoindre une source d’énergie et un dispositif de contrôle.

Nous avons vu le cas des horloges à balancier et à poids : l’énergie est fournie par l’attraction terrestre. Pour les " pendules " et pour les montres mécaniques, l’énergie est fournie par la déformation élastique d’un ressort. Remarquons que dans les deux cas il ne s’agit que d’un stockage de l’énergie : pour qu’ils puissent descendre, il a fallu remonter (au sens propre) les poids, et pour qu’il puisse se détendre, il a fallu " remonter " le ressort ; cela a été fait au moyen d’énergie musculaire, donc d’énergie chimique.

Quant au dispositif de contrôle, dans les cas précédents, il est assuré par l’échappement.

Mais on peut aussi entretenir les oscillations d’un balancier par des actions électromagnétiques ; c’était le cas des pendules électriques qui ont pratiquement disparu. L'énergie électrique était fournie par une pile (transformant de l’énergie chimique) et le contrôle, soit par un contact, soit par un phénomène d’induction.

Les oscillateurs à quartz, qui se sont taillé la part du lion dans les dispositifs de mesure du temps, mais qui sont d’un emploi beaucoup plus étendu, sont, eux aussi, des oscillateurs mécaniques. L’entretien de leurs oscillations exige un dispositif amplificateur électronique. L’énergie électrique nécessaire provient, soit d’une pile ou d’un accumulateur (énergie chimique), soit du secteur (houille blanche, combustibles fossiles ou nucléaire).

Les oscillateurs à quartz permettent d’obtenir des fréquences incomparablement plus stables que n’importe quel dispositif purement électrique.

Ils sont basés sur les propriété pièzo-électriques de cette forme cristalline de la silice. Une lame ou un barreau de quartz, entre des électrodes reliées à un amplificateur électronique convenable, peut vibrer suivant divers modes (compression, flexion, torsion) dont la fréquence est parfaitement déterminée par ses dimensions.

Le coefficient de dilatation du quartz étant très petit, ces dimensions varient très peu avec la température ; en outre certains angles de coupe de la lame ou du barreau par rapport aux axes cristallographique du cristal permettent d’annuler pratiquement l’influence de la température sur la fréquence.

Avant de quitter les oscillateurs mécaniques, une remarque générale. J’ai dit plus haut que l’oscillateur harmonique parfait était un idéal ; en effet, un système oscillant sans dispositif d’entretien voit l’amplitude de ses oscillations décroître peu à peu ; la loi de l’élongation n’est donc pas vraiment sinusoïdale. Si un dispositif d’entretien le transforme en oscillateur, l’amplitude reste constante, mais pour cela il faut que le dispositif d’entretien communique au système oscillant une petite impulsion au cours de chaque cycle, ce qui altère la perfection de la loi sinusoïdale.

Ces altérations sont très peu sensibles dans les oscillateurs mécaniques, dont le décrément est très petit ; elles le sont beaucoup plus dans les oscillateurs électriques.

Oscillateurs harmoniques électriques

En électricité, le système oscillant est le circuit oscillant, composé d’une bobine de self-induction L, d’un condensateur de capacité C et d’une résistance R toujours présente, même si elle n’est pas matériellement introduite sous forme d’un composant.

La capacité stocke l’énergie sous forme potentielle en se chargeant, la self-induction (nous dirons seulement " self " à l’avenir) stocke l’énergie sous forme cinétique lorsqu’elle est parcourue par un courant et la résistance provoque les pertes d’énergie comme les frottements en mécanique.

Formons l’équivalent électrique du balancier libre. Pour cela, montons en série un condensateur de capacité C, une bobine de self-induction L (présentant une résistance R) et un interrupteur.

Le circuit étant ouvert, chargeons le condensateur à la tension U . nous avons donc communiqué au système une énergie potentielle 1/2 C*U^2. Cela correspond à avoir écarté le balancier de la verticale. L’équivalent de lâcher le balancier sera de fermer le circuit au moyen de l’interrupteur. Un courant va commencer, la tension aux bornes du condensateur va diminuer et l’intensité du courant augmenter ; elle sera maximale lorsque la tension aux bornes du condensateur sera nulle ; à ce moment, l’énergie potentielle sera convertie en énergie cinétique 1/2 L*I^2. Si nous négligeons les pertes dans la résistance, ces deux formes d’énergie sont égales et le courant, décroissant à son tour, va charger le condensateur à la tension -U (équivalent du balancier remontant à la même hauteur de l’autre côté) et bien sûr le phénomène va se reproduire en sens inverse, puis recommencer indéfiniment.

L’échange des énergies suivant les mêmes lois qu’en mécanique, nous ne serons pas surpris de constater que la tension et l’intensité sont toutes deux des fonctions sinusoïdales du temps et qu’elles sont en quadrature ; nous pouvons écrire : u = U cos oméga t et i = I sin oméga t , oméga ayant la même signification que précédemment, c’est à dire 2 pi f ou 2 pi / T.

La période propre du circuit oscillant est donnée par une formule qui ressemble beaucoup à celle du pendule simple : T = 2 pi racine carrée de L* C ou oméga^2 = 1 / L * C .

Bien entendu, l’inévitable résistance va entraîner des pertes d’énergie et l’amplitude des oscillations va aller en diminuant ; on définira également un décrément logarithmique (delta) et un amortissement critique, qui est atteint lorsque R^2 = 4 L / C

Résonance

Bien que ce soit un peu hors sujet, ne quittons pas les circuits oscillants sans dire quelques mots des phénomènes de résonance qui jouent un si grand rôle dans les télécommunications.

Reprenons notre circuit oscillant ; son impédance (résistance en courant alternatif) est égale à : racine carrée de (R^2 + (L*oméga – 1/ C*oméga)^2)

Cette impédance est minimale et égale à R pour la fréquence annulant le terme réactif, donc pour L*oméga = 1 / C*oméga donc pour

         Oméga^2 = 1 / L*C , fréquence propre du circuit.

A excitation d’amplitude constante, c’est pour cette fréquence que le courant sera maximal dans le circuit et que la tension alternative sera maximale aux bornes du condensateur.

Cette sélectivité, qui permet d’accorder un récepteur sur l’émission désirée, est d’autant meilleure que le facteur qualité q = pi / delta est plus grand . On appelle aussi q la surtension du circuit car c’est le rapport entre une tension injectée dans le circuit et la tension observée aux bornes du condensateur, à la résonance.

Du Circuit Oscillant à l’Oscillateur

Nous savons qu’il va falloir lui adjoindre une source d’énergie et un dispositif capable de moduler cette énergie sous le contrôle du circuit oscillant.

L’énergie est évidemment l’énergie électrique, fournie par une des sources habituelles : piles, accumulateur, alimentation secteur.

Le dispositif modulateur est un dispositif amplificateur : lampe(s) ou transistor(s). Le nombre de montages possibles est considérable. D’une manière générale, une fraction de la puissance de sortie de l’amplificateur est renvoyée sur l’entrée, avec la phase convenable, par l’intermédiaire du circuit oscillant ; celui-ci privilégie sa fréquence propre et, si tout est convenablement dimensionné, on obtient une oscillation quasi sinusoïdale.

Pour les fréquences très élevées, on remplace la self et la capacité discrètes par des lignes et, plus haut encore, par des cavités résonantes : c’est le cas pour les magnétrons des radars ou prosaïquement de nos fours à micro-ondes (2450 MHz) et aussi pour les klystrons (radars, accélérateurs de particules).

En général, les oscillateurs électriques harmoniques démarrent tout seuls ; cela vient de ce que le gain de la boucle est le plus souvent supérieur à 1 au départ. Comme il y a toujours un " bruit " dû à la nature granulaire de l’électricité (bruit d’agitation thermique, bruit de grenaille, etc…), ce bruit amplifié et ré-injecté donne naissance à une oscillation dont l’amplitude croît rapidement ; mais cette croissance est limitée, car le gain de la boucle diminue lorsque l’on atteint les parties de moins en moins linéaires des caractéristique de l’organe amplificateur et l’amplitude se stabilise lorsque le gain de la boucle est exactement égal à 1 .

Evidemment, ces incursions dans les régions non-linéaires des caractéristiques altèrent la loi sinusoïdale de l’oscillation. Pour minimiser cet effet, il faut que le q du circuit oscillant soit le plus grand possible et que le couplage à l’élément amplificateur soit juste ce qui est nécessaire à l’entretien des oscillations.

A l’inverse, un circuit oscillant à faible q et un taux de ré-injection important conduisent à un fonctionnement qui n’est plus du tout sinusoïdal et qui devient en fait un fonctionnement en relaxation (blocking oscillator). Nous faisons ainsi la jonction avec l’autre classe d’oscillateurs.

Oscillateurs de Relaxation

Les oscillateurs de relaxation font appel, pour la définition de leur période, à ce que j’ai appelé, un peu par généralisation, des Constantes de temps. Ce terme a une définition rigoureuse en électricité, mais, même dans ce domaine, nous le prendrons comme le temps nécessaire pour accumuler de l’énergie d’un niveau " a " à un niveau " b " ou pour dissiper cette énergie du niveau " b " au niveau " a ". Cette formulation très générale sera mieux comprise par des exemples concrets :

Hydraulique : remplir un réservoir du niveau " a " au niveau " b ", ou le vider du niveau " b " au niveau " a ".

Thermique : échauffer un corps de la température " Ta " à la température  " Tb " ou le refroidir de " Tb " à " Ta ".

Electrique : charger un condensateur de la tension " Ua " à la tension " Ub " ou le décharger de " Ub " à " Ua ".

Pour qu’une oscillation soit possible, il faut que lorsqu’on atteint le niveau supérieur de remplissage s’amorce un processus de vidange et que lorsqu’on atteint le niveau inférieur s’amorce le processus de remplissage ; il y a donc toujours deux constantes de temps, qui peuvent être égales, voisines ou très différentes.

Je vais décrire un oscillateur de chacun des trois groupes ci-dessus.

Oscillateur hydraulique : la fontaine intermittente. 

Soit un récipient dont le fond est traversé par un siphon recourbé, le récipient étant plus haut que le coude supérieur du siphon. Un filet d’eau alimente le récipient. Lorsque le niveau de l’eau atteint l’orifice de la petite branche du siphon (niveau " a "), l’eau monte à la fois dans le récipient et dans le siphon. Lorsque le niveau atteint le coude du siphon (niveau " b "), le siphon s’amorce et évacue de l’eau vers l’extérieur ; si son débit est supérieur à celui de l’alimentation, le niveau baisse et lorsqu’il atteint " a ", l’air entre dans le siphon qui se désamorce et le cycle recommence.

Oscillateur thermique : les clignotants de voiture.

Une résistance est enroulée autour d’une bilame, dont la courbure dépend de la température. L’extrémité de la bilame actionne un interrupteur à bascule, intercalé dans le circuit de la résistance. Lorsqu’on alimente l’ensemble, si l’interrupteur à bascule est passant à froid, la résistance échauffe la bilame qui se cambre et qui, lorsque sa température atteint " Tb ", fait basculer l’interrupteur. La bilame se refroidit alors et lorsque sa température est redescendue à " Ta ", elle fait basculer dans l’autre sens l’interrupteur et le cycle recommence.

Oscillateur électrique à tube à gaz.

Un tube à gaz, à cathode froide (lampe à néon, par exemple) ou à cathode chaude (thyratron), présente une tension d’amorçage de l’arc différente de la tension d’extinction. Ces tensions dépendent de la nature et de la pression du gaz et de la nature et de la disposition des électrodes pour les tubes à cathode froide et, pour les thyratrons, la tension d’amorçage dépend en plus du potentiel de la ou des grille(s).

Mettons en parallèle un condensateur et un tube à gaz et chargeons progressivement le condensateur à travers une résistance, ou mieux un dispositif à courant constant : nous avons la traduction électrique de notre fontaine intermittente.

Lorsque la tension aux bornes du condensateur atteint la tension d’amorçage Ub, l’arc s’allume et le condensateur se décharge jusqu’à la tension d’extinction Ua et, si le courant d’alimentation est insuffisant pour entretenir l’arc, celui-ci s’éteint et le cycle recommence.

La conductibilité de l’arc étant considérable, la décharge est très rapide et l’on obtient ainsi des oscillations en dents de scie. Ces dents de scie, nécessaires pour le balayage de tubes cathodiques, sont obtenues maintenant par des dispositifs à transistors.

Les multivibrateurs, à lampes ou à transistors, sont des oscillateurs de relaxation.

On voit, par les exemples ci-dessus, que la fréquence d’un oscillateur de relaxation est beaucoup moins stable que celle d’un oscillateur harmonique. Il ne comporte pas de système possédant une fréquence propre et donc une modification de l’alimentation en énergie entraîne une modification de le fréquence.

Bien des phénomènes cycliques naturels sont des oscillateurs de relaxation, à commencer par notre cœur, dont les constantes de temps sont chimiques ou électrochimiques. Si son rythme était commandé par un oscillateur à quartz, il serait immuable et insensible aux émotions et le cœur ne serait pas considéré comme le siège et le symbole de l’amour !

Oscillations indésirables

Dans tout ce qui précède, nous avons vu des systèmes faits pour engendrer des oscillations ; mais celles-ci peuvent survenir là où elles ne sont pas souhaitées.

Partout où une partie de l’énergie de sortie d’un amplificateur peut être renvoyée sur son entrée, il y a risque d’oscillation non souhaitée. Et le cas est fréquent !…

Le rebouclage de la sortie sur l’entrée peut être accidentel ou imposé par la nature du système (servo-mécanismes).

Rebouclage accidentel.

Nous avons tous entendu les sifflements engendrés par l’effet Larsen lorsque l’énergie sonore des haut-parleurs d’une sonorisation revient avec un niveau suffisant sur le microphone. La fréquence du son produit s’ajuste automatiquement pour que la boucle ainsi formée présente un gain unité avec la phase convenable.

Tous ceux qui ont eu à construire des amplificateurs de gain élevé savent combien il faut prendre de dispositions spéciales (découplages, blindages, plan de masse, etc…) pour éviter que l’amplificateur " n’accroche ". Un modeste gain de mille en tension est un gain d’un million en puissance (sur résistances égales) et il suffit qu’un millionième de la puissance de sortie revienne sur l’entrée pour que l’amplificateur se transforme en oscillateur.

Rebouclage structurel

Il est des cas où la sortie d’un système doit être rebouclée sur l’entrée : c’est le cas des amplificateurs à contre-réaction et des mécanismes de régulation ou d’asservissement.

La contre-réaction est utilisée dans les amplificateurs dont la linéarité doit être aussi bonne que possible (notamment tous les amplificateurs audio Hi-Fi). Elle consiste à renvoyer sur l’entrée une fraction de la tension de sortie, avec, naturellement, la phase s’opposant aux effets du signal appliqué à l’entrée. Cela diminue évidemment le gain de l’amplificateur par un facteur qui peut être important et diminue ses distorsions dans un rapport analogue.

Malheureusement, les constantes de temps dues aux capacités et parfois aux selfs présentes dans la boucle ainsi formée font tourner la phase aux extrémités de la bande utile, et si le gain de la boucle est supérieur à l’unité lorsque la phase a tourné de 180 degrés, l’amplificateur se transforme en oscillateur ; c’est d’autant plus facile que le gain en boucle ouverte est plus grand et que le taux de contre-réaction est plus élevé.

Pour y remédier, il faut ajouter des circuits spéciaux faisant tomber le gain de la boucle en dessous de un avant que la rotation de phase ait atteint 180 degrés.

Dans les mécanismes de régulation ou d’asservissement, un capteur compare la valeur de sortie avec une valeur de consigne, et, selon la différence constatée, agit sur un dispositif commandant la valeur de sortie pour diminuer le plus possible cette différence.

La nature fourmille de mécanismes de régulation ; ceux qui permettent la vie sont souvent admirables d’efficacité : régulation de la masse corporelle, de la composition sanguine et de la pression artérielle malgré le flux de nutriments traversant constamment les organismes, régulation de la température chez les animaux homéothermes (dont nous faisons partie), pour ne citer que les plus évidents. Si leurs effets sont évidents, leur structure l’est beaucoup moins ; ne comptez pas sur moi pour vous dire où sont les capteurs et où est affichée la valeur de consigne !

Le premier mécanisme de régulation inventé par l’homme fut sans doute le " régulateur à boules ", imaginé par James Watt pour rendre constante, ou plutôt moins variable en fonction de la charge la vitesse de rotation de ses machines à vapeur. Le capteur est ici un ensemble de deux masses tournant autour d’un axe vertical. La force centrifuge tend à écarter les masses avec d’autant plus de force que la vitesse angulaire est plus grande : on utilise cette force pour fermer plus ou moins l'accès de la vapeur.

Les ingénieurs de l’époque ne tardèrent pas à constater que, si le système marchait bien lorsqu’on se contentait d’une efficacité modérée, on obtenait un fonctionnement oscillatoire lorsqu’on tentait de pousser l’efficacité de la régulation : au lieu d’être constante, la vitesse augmentait, puis diminuait, augmentait à nouveau et ainsi de suite : on dit que la régulation " pompe ".

Ce phénomène éminemment nuisible est dû aux constantes de temps mécaniques (inertie des masses, élasticité de la vapeur, etc …) qui font tourner la phase de l’action ; comme en électronique, si le gain de la boucle n’est pas tombé en-dessous de l’unité quand la phase a tourné de 180 degrés, une oscillation s’amorce.

Tous les systèmes de régulation ou d’asservissement sont exposés à ce risque, et d’autant plus que l’on recherche une performance élevée : plus le gain de la boucle est grand, plus il a de chances d’être encore supérieur à 1 quand la phase aura tourné de 180 degrés. Lorsque je parle du gain de la boucle, il s’agit du gain du système mesuré en boucle ouverte, facilement mesurable dans les systèmes électroniques, moins accessible dans les systèmes purement mécaniques ; mais la théorie est la même.

L’obtention d’une régulation ou d’un asservissement de hautes performances, souvent très délicate, nécessite l’adjonction de dispositifs modifiant la relation gain / phase en fonction de la fréquence.

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