Astronomie locale

Vitesse tangentielle de rotation de la Terre.

A l’équateur

40 000 km en 24 heures ; soit 1666 km par heure ; soit 463 mètres par seconde.

A la latitude L

Multiplier les nombres ci-dessus par cos L. Pour notre latitude, cos L=0,7 environ ; ce qui donne 1166 km par heure. Un avion de ligne, à 900 km/h, va presque aussi vite. Même à l’équateur, le Concorde, volant vers l’ouest, peut arriver, en heure locale, plus tôt qu’il n’est parti !

Vitesse de la Terre sur son orbite

L’orbite sera considérée comme circulaire, ce qui est très proche de la réalité.

La distance Terre-Soleil sera estimée à 150 millions de kilomètres. La Terre parcourt donc en une année 150 x 2pi = 942 millions de kilomètres.

Vitesse de la Terre sur l’orbite : 107 000 km par heure, soit 29,72 km par seconde.

Satellite naturel

La Terre possède depuis fort longtemps (sans doute peu après sa formation, astronomiquement parlant, bien sûr) un magnifique satellite naturel, la Lune, qui est un cas unique dans le système solaire : aucune autre planète n’a de satellite aussi gros par rapport à la taille de la planète. Le rayon de la Lune est en effet de 28% du rayon terrestre ; son volume est donc de 2,2% environ du volume de notre globe. Comme la densité de la Lune est plus faible que celle de la Terre, sa masse est d’environ 1,23% de la masse terrestre.

Cela peut sembler peu, mais ce n’est pas négligeable. Quand on dit que la Lune tourne autour de la terre, ce n’est pas tout à fait exact : les deux astres tournent autour de leur centre de gravité commun. Comme la distance moyenne de la Lune est de 384 400 Km (1,28 seconde-lumière), les nombres ci-dessus conduisent à placer ce centre de gravité à 4728 Km du centre de la Terre ; c’est encore à l’intérieur de notre globe (rayon terrestre 6360 Km), mais suffisamment excentré pour que la rotation de la Lune déplace la Terre et fasse de l’orbite terrestre une courbe un peu festonnée. C’est indécelable en pratique, sauf à des mesures très précises (amplitude 1/30 000 du rayon de l’orbite terrestre).

Satellites artificiels

Depuis les années 60, l’homme s’est donné les moyens d’enrichir (?) notre planète de satellites artificiels. Je ne sais pas où en est le compte actuel, mais il est sûr qu’il y en a beaucoup !

(Dessin d'Isabelle, 44 ko)

Comme tous les corps célestes faisant partie de ce que j’appelle un système simplifié, ils obéissent aux lois de Képler. J’appelle " système simplifié " un ensemble de corps dont l’un est considérablement plus massif que les autres : c’est le cas du système solaire, la masse du Soleil étant beaucoup plus grande que celle des planètes. C’est en exploitant les très nombreuses et très précises observations de Tycho-Brahé que Képler fut amené à énoncer les 3 lois qui portent son nom ; plus tard, Newton formula la loi de l’attraction universelle et montra que les lois de Képler en découlaient.

Nos satellites artificiels, de masse négligeable par rapport à celle de la Terre, obéissent donc à la première loi de Képler : ils évoluent sur des orbites elliptiques dont le centre de la Terre occupe l’un des foyers. L’ellipticité peut être très variable selon les conditions du lancement, l’orbite peut être quasi-circulaire ou très allongée ; dans ce cas, la vitesse du satellite sur son orbite n’est pas constante : elle est plus grande quand le satellite est près de la Terre (périgée) que lorsqu’il en est loin (apogée) (deuxième loi de Képler, dite " loi des aires ", que nous n’expliciterons pas)

Les satellites artificiels évoluent à des distances très diverses de la Terre : certains à une altitude de quelques centaines de kilomètres (orbites basses), d’autres à des milliers de kilomètres, selon leur destination.

La durée de leur révolution est liée à leur distance du centre de la Terre : plus ils sont proches, plus la durée de révolution est courte ; plus aussi ils perdent d’énergie par frottement dans l’atmosphère, ce qui finit par entraîner leur chute et leur destruction par volatilisation, à moins qu’ils ne soient pourvus de " moteurs " capables de leur restituer l’énergie perdue, jusqu’à épuisement de la réserve de propergols alimentant les moteurs ; leur durée de vie est donc limitée.

Pour les satellites de grande taille, notamment ceux destinés à être habités (station MIR, station spatiale internationale) un ravitaillement périodique leur permet de tenir aussi longtemps qu’on assure ce ravitaillement, par exemple par les " camions " Progress russes ou par la navette spatiale américaine.

Satellites géostationnaires

Ces satellites sont un cas particulier important et intéressant. Ils ont été développés pour transmettre et diffuser des informations : liaisons téléphoniques, programmes de télévision, etc… Pour ce genre d’application, il est souhaitable que le satellite paraisse fixe par rapport à un référentiel lié au globe terrestre, afin que les antennes d’émission et de réception (paraboles) puissent être dirigées vers lui de manière fixe.

Il est bien entendu que ce satellite obéit, comme les autres, aux lois de Képler et ne peut " tenir " dans le ciel qu’en tournant autour de la Terre. Ce qui permet cette " géostationnarité ", c’est que la Terre tourne sur elle-même : si le satellite tourne autour d’elle, dans le même sens et à la même vitesse, il paraîtra immobile dans un référentiel lié à notre globe.

Voyons d’un peu plus près les conditions à remplir. Le plan de l’orbite de n’importe quel satellite passe obligatoirement par le centre de la Terre ; pour que le satellite paraisse fixe en latitude et en longitude terrestres, le plan de son orbite ne peut être autre que celui de l’équateur. C’est pourquoi, sous nos latitudes, les paraboles de réception satellite sont fortement inclinées vers l’horizon sud.

Il est bon, en outre, que l’orbite soit aussi proche que possible d’un cercle pour obtenir des pointages fixes.

A quelle " altitude " doit-on placer le satellite pour qu’il parcoure son orbite en 24 heures ? Pour en faire une estimation approchée, nous ferons appel à la troisième loi de Képler. Celle-ci constate que les carrés des durées de révolution des planètes autour du Soleil sont proportionnelles aux cubes de leurs distances moyennes au Soleil. Transposons cela du système solaire à notre " système terrestre " composé de la Terre, de la Lune et des satellites artificiels.

La Lune accomplit sa révolution en 27,32 jours ; sa distance moyenne est de 384400 Km, ou 384,4 Mm (Mégamètre, unité peu employée et pourtant souvent commode). Soit D la distance de notre satellite géostationnaire, dont la durée de révolution doit être de 1 jour ; nous pouvons écrire, puisque 1^2 = 1 :

         D^3 = 384,4^3 / 27,32^2          (a^n = a puissance n)

La résolution de cette égalité numérique donne D = 42,5 Mm environ, soit 42 500 Km du centre de la Terre. Comme le rayon terrestre est d’environ 6360 Km, l’altitude de notre satellite est donc de l’ordre de 36 Mm (36 000 Km).

Cette altitude obligatoirement élevée explique le petit délai parfois observé sur certaines communications téléphoniques lointaines entre la demande et la réponse : les ondes hertziennes vont à la vitesse de la lumière et parcourir plus de 72 000 Km leur demande plus de 0,24 seconde.

La longueur de l’orbite du satellite étant d’environ 267 000 Km, sa vitesse sur son orbite est de l’ordre de 11 000 Km par heure ; pour un satellite " stationnaire " !


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